???????? ???? ????????????? ?????? ????? ???? ? ???????? ?????? ? ???????????? ????????? ??????????, ?????? ?????????, ?????????, ???????? ????? ??????.
??? ?????????????? ? ??????? ????? ?? ????????????? ?????????? ????????? ????????????: ????????????, ??????????, ?????????.
????????? ?????????? ?????????????, ???? ??????? ???????? ????? ????????? ?????????? ? ???????????? ????????? ????? (????? ????????) ?? 1 ?? n, ??? n - ????? ????????? ?????????.
????????????.
????? ?? ????? ????? ????????????? ????????? N ????????? ?? n ????????? ?????????. ????????????? ?? n ????????? ?????????? ????? ????? ????????? ?????????, ??????? ?????????? ?? ????????? ???? ???????? ?????????. ?????? ???????????? ???????????? ??? Pn ? ?????????????? ?? ???????:
Pn = n!
??????:
????? ????? ???????????? ?????????, ?????????? ?? ???? ?????????: A, B, C.
???????? ???????, ?????????? ???????????? ????? ????? 3! = 6.
?????????????, ??? ?????? (ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA).
??????????.
????? ?? ????? ????? ????????????? ????????? N ????????? ?? n ????????? ?????????. ??????????? ?? n ????????? ?? k ????? ?????????? ????????????? ???????????? ?? k ?? ????????????? ????????? ????????? ?? ?????????, ?????????? ?? n ?????????. ?????? ???????????? ???????????? ??? Ank ? ?????????????? ?? ???????:
| Ank = | n! (n - k)! |
??????:
????? ????? ?????????? ?????????, ?????????? ?? ??????? ?????????: A, B, C, D ?? ???, ?.?. ??????? ????????? ?????????? ?? ??? ???????? ????? ????????? ?? ?????????? ?????????.
???????? ???????, ?????????? ?????????? ????? ????? 4!/(4-2)! = 24/2 = 12.
?????????????, ??? ?????? (AB),(BA),(AC),(CA),(AD),(DA),(BC),(CB),(BD),(DB),(CD),(DC).
?????????.
????? ?? ????? ????? ????????????? ????????? N ????????? ?? n ????????? ?????????. ?????????? ?? n ????????? ?? k ????? ?????????? ???????????? ?? k ?? ????????????? ????????? ????????? ?? ?????????, ?????????? ?? n ?????????. ????????????, ???????????? ?????? ???????? ?????????? ????????? (?? ?? ????????), ????????? ???????????, ???? ????????? ?????????? ?? ??????????. ?????? ????????? ???????????? ??? ?nk ? ?????????????? ?? ???????:
| ?nk = | n! k!(n - k)! |
??????:
????? ????? ????????? ?????????, ?????????? ?? ??????? ?????????: A, B, C, D ?? ???.
???????? ???????, ?????????? ????????? ????? ????? 4!/2!(4-2)! = 24/4 = 6.
?????????????, ??? ?????? (AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD).
???????? ?????????:
1. ?n0 = 1.
2. ?nk = ?nn - k.
3. ?nk = ?n - 1k - 1 + ?n - 1k
4. ?n0 + ?n1 + ?n2 + ... + ?nn - 1 + ?nn = 2n.
????????? ?????? ?????? ???? ? ??????????. ? ?????????, ?? ???????????? ? ?????? ???????.
????? ???????.
????? ??????? - ??? ?????????, ??????????? ??????????? ????????? (a + b)n (n ∈ Z+) ? ???? ??????????, ? ??????:
(a + b)n = an + ?n1an - 1b + ?n2an - 2b2 + ... + ?nkan - kbk + ... + ?nn - 1abn - 1 + bn.
????? ?n1, ?n2, ... , ?nn - 1 ?????????? ????????????? ??????????????.
? ??????? ????????? ??????? ????? ?????????? ???????? ???????????? ????????????? ??? ????? ???????. ???????? ?? ????????? ??????? - ????? ????? ?????????? ?????? ????? ??????? ????? ??? ???. ?????? ?????? ??? ??????? ????? ???????? ??????????? ???????.
????? ??????? ??????? n, ?????? ???????? ??????????????? ???????????? ?????????????.
??????:
??????????? ? ???? ?????????? (a + 1)4.
???????? ???????, ? ?????? ????????? ??????? ???????????? ??????????????? ?????????? ????? ????? 1, 4, 6, 4, 1.
?, ????????????? (a + 1)4 = a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1.
