Мышь грызет кусочек сыра в форме куба с ребром 3, разбитый на 27 единичных кубиков. Когда она съедает какой-то кубик, то переходит к следующему, который имеет общую грань с предыдущим. Может ли мышь скушать весь кусок сыра, кроме центрального единичного кубика?
Указание: Используйте метод раскрасок, а именно следующий способ:
Решение:
Воспользуемся способом раскраски и поскрасим единичные кубики в два цвета через один, следующим образом:
У нас 27 кубиков. Чтобы скушать все кубики сыра, кроме центрального, придется съесть 26 кусочков. Причем, половину будет белого цвета, половина - черного (так как мышь ест соседние кубики, которые имеют разный цвет). Но это невозможно, т.к. с другой стороны, у нас всего 15 белых кубиков и 14 черных (благодаря раскраске). И если мышь не будет кушать центральный, то будет съедено 15 белых и 13 черных, так как центральный кубик - черного цвета.