Доказать, что произведение k последовательных целых чисел делится на k!

________________________________________________________________

Запишем (n + 1)(n + 2)...(n + k) / k! = 1 · 2 · ... · n · (n + 1)(n + 2)...(n + k) / [k! · n!] =

= (n + k)! / [k! · n!] = (n + k)! / [k! · (n + k - k)!]. А это ни что иное, как C^k_{n + k}, которое является целым числом.