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18.03.2013

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2. ????????????? ?????????. ???????????? ????????? ?????????? ?????????????, ???? ??? ????? ??????????? ? ???? P(x)Q(x) = 0, ??? P(x) ? Q(x) - ????? ???????????? ???????. ??? ??????? ????? ????????? ????? ??????????? ????????? P(x)Q(x) = 0 ? ???? ????????????:

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4. ???????????? ????????? ax4 + bx2 + c = 0. ??? ??????? ?????? ????????? ???????? ?????? x2 = t, x4 = t2. ????? ??????????? ????? ?????????? ???????? ?????????? ????????? at2 + bt + c = 0 (*). ????? ??? ???????? ? ????????? x2 = ti, ??? ti - ????? ????????? (*).

5. ???????????? ????????? ???????? ??????? ax3 + bx2 + bx + a = 0. ??? ??? ??????? ???????? ????????? ??????????????: ax3 + bx2 + bx + a = a(x3 + 1) + bx(x + 1) = a(x + 1)(x2 - x + 1) + bx(x + 1) = (x + 1)(ax2 + (b - a)x + a). ? ????? ???????? ????????????? ?????????, ?????? ????????????:

6. ?????????????? ????????? ?????????? ??????? ax4 + bx3 + ?x2 + bx + a = 0. ??????????? ????????? ? ???????? ??? ????? ?? x2. ???????

a(x2 + 1/x2) + b(x + 1/x) ? = 0.

??????? ??????????? x + 1/x = t, ????? x2 + 1/x2 = t2 - 2. ???????? ?????????? ????????? at2 + bt + (c - 2a) = 0. ????? ??? ??????? ???????????? ? ???????? ?????????? x.

7. ?????????? ?????????. ????????? ???? ax4 + bx3 + ?x2 + dx + e = 0, ??? a ≠ 0, b ≠ 0 ? e/a = (d/b)2, ?????????? ?????????? ?????????? ?????????? ???????. ??? ??? ??????? ????? ????????? ?? x2 ? ?????? ?????????? t = bx + d/x, ????? ???? ???????? ?????????? ????????? at2/b2 + t + ? - 2ad/b = 0. ????? ???, ???????????? ? ???????? ??????????.

8. ????????? ???? (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m, ??? a + b = c + d. ? ????? ?????? ?????? ????? ?????????? t = x2 + (a + b)x ? ???????? ?????????? ????????? (t + ab)(t + cd) = m. ????? ???, ???????????? ? ???????? ??????????.

9. ????????? ???? P(x)/Q(x) = 0. ?????? ????????? P(x) = 0. ?????????, ???? ????? ???????? Q(xi), ??? xi - ????? ????????? P(x) = 0. ???? Q(xi) ≠ 0, ?????? ??? ???????? ???????? ????????? ?????????. ???? Q(xi) = 0 - ?????? ???????? ?? ??????? ??????????? ????????? ????????? ? ??? ????? ????????? ?? ??????.

10. ????????? ???? aP(x)/Q(x) + bQ(x)/P(x) + c = 0. ?????? ????? ?????????? t = P(x)/Q(x) ? ???????? ????????? ?????????: at + b/t + c = 0. ??? ????? ?????????? ?? t (t ≠ 0) ???????? ?????????? ????????? at2 + ct + b = 0. ????? ???, ???????????? ? ???????? ??????????.

11. ????????? ????????? ?? ????? ??????. ???? ?? ??????? ??????? ? ???, ??? ????? ????????? ??? ????? ????????? ? ???? ????? ? ?????? ????????? ? ???? P(x)/Q(x) = 0.


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