Для решения задач из данного раздела можно воспользоваться следующими теоремами:

Теорема 1. Если последовательность сходящаяся, то она ограниченная.

Теорема 2. Если последовательность сходящаяся, то она имеет лишь одну границу.

Теорема 3. Любая ограниченная монотонная последовательность является сходящейся.

Теорема 4. Сумма, произведение конечного числа бесконечно малых - бесконечно малая.

Теорема 5. Если (α_n) - бесконечно малая, а (a_n) - ограниченная последовательности, то последовательность (α_na_n) - бесконечно малая.

Лема (о бесконечно малых). Чтобы последовательность (a_n) имела границу a, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство a_n = a + α_n, где (α_n) - бесконечно малая.