??????? ?????????????????? ?????????.
1. ?????????? ?????????????????? ????????? (???? f(x) = a).
sin x = a (|a| ≤ 1) ⇒ x = (-1)n arcsin a + πn, n ∈ Z.
cos x = a (|a| ≤ 1) ⇒ x = ± arccos a + 2πn, n ∈ Z.
tg x = a (a ∈ R) ⇒ x = arctg a + πn, n ∈ Z.
ctg x = a (a ∈ R) ⇒ x = arcctg a + πn, n ∈ Z.
2. ?????? ??????.
???? ?????? ??????? ????????? ? ??? ??????, ????? ????? ?????????????? ???????? ????? ?????????????? ????????? ???????????? ?????????????????? ???????.
????????? ???? a(sin x + cos x) + b sin 2x = c ??????, ????????? ?????? sin x + cos x = t. ????? 1 + sin 2x = t2, ? ????????? ????? ?????? ??????????? ???
at + b(t2 - 1) = c.
3. ?????????? ?? ?????????.
????????? ????????? ????? ????????????? ???, ??? ????? ????? ????????????, ? ?????? - ????. ????? ???? ?????????? ?????? ????????? ?????????? ? ???? ? ????? ???????????? ????? ?????????.
4. ?????????? ?????????????????? ????????? ????
a0(cos x)n + a1(cos x)n - 1sin x + ... + an - 1cos x(sin x)n - 1 + an(sin x)n = 0, n ∈ N, a0 ≠ 0.
??? ??? ??????? ?????????? ???????? ????????? ?? (sin x)n ≠ 0 (?.?. sin x, cos x ???????????? ?? ????? 0). ????? ???? ?????? ?????? ctg x = z ? ???????? ?????????????? ?????????
a0zn + a1zn - 1 + ... + an - 1z + an = 0, n ∈ N, a0 ≠ 0.
5. ????????????? ??????.
??? ??????? ????????? ????????? (????????, asinx + bcosx = c, a, b, c ∈ R) ????? ????? ???????????? ?????? tg x/2 = z. ????? ???? sin x = 2z/(1 + z2), cos x = (1 - z2)/(1 + z2), tg x = 2z/(1 - z2). ??? ??? tg x/2 ?? ????????? ??? x = π + 2πn, n ∈ Z, ?? ??? ??????????? ????? ???????? ? ?????? ??????. ?????? ?????????? ?????????, ?? ???????? ?? ????? ???? x = π + 2πn, n ∈ Z ??????? ????????? ?????????.
??????? ?????????????????? ??????????.
?????????? ?????????????????? ????????? (???? f(x) > a, f(x) < a)
sin x < a ⇒
π(2n - 1) - arcsin a < x < arcsin a + 2πn, ??? a ∈ (-1;1] (n ∈ N);
x ∈ R, ??? a > 1;
x ∈ ∅, ??? a ≤ -1.
sin x > a ⇒
2nπ + arcsin a < x < π(2n + 1) - arcsin a, ??? a ∈ [-1;1) (n ∈ N);
x ∈ R, ??? a < -1;
x ∈ ∅, ??? a ≥ -1.
cos x < a ⇒
2πn + arccos a < x < 2π(n + 1) - arccos a, ??? a ∈ (-1;1] (n ∈ N);
x ∈ R, ??? a > 1;
x ∈ ∅, ??? a ≤ -1.
cos x > a ⇒
2πn - arccos a < x < 2πn + arccos a, ??? a ∈ [-1;1) (n ∈ N);
x ∈ R, ??? a < -1;
x ∈ ∅, ??? a ≥ 1.
tg x < a ⇒
πn - π/2 < x < πn + arctg a, ??? a ∈ R (n ∈ N);
tg x > a ⇒
πn + arctg a < x < πn + π/2, ??? a ∈ R (n ∈ N);
?tg x < a ⇒
πn + ar?ctg a < x < π(n + 1), ??? a ∈ R (n ∈ N);
?tg x > a ⇒
πn < x < πn + ar?ctg a, ??? a ∈ R (n ∈ N);
