Решить уравнение cos2x = 1/2.

__________________________

Используем метод решения простейших тригонометрических уравнений и получаем:

2x = ±arccos(1/2) + 2πn = ±π/3 + 2πn (здесь и далее, n ∈ Z).

Откуда x = ±π/6 + πn.

Ответ: x = ±π/6 + πn.

Решить уравнение sin(3 - 2x) = -1/2.

________________________________

Используем формулу из методов решений, имеем:

3 - 2x = (-1)ⁿ(arcsin(-1/2)) + πn = (-1)ⁿ(-π/6) + πn (здесь и далее n ∈ Z).

Делаем преобразование и получаем x = 3/2 + π/12(-1)ⁿ - πn/2.

Ответ: x = 3/2 + π/12(-1)ⁿ - πn/2.

Решить уравнение sin3x = π/3.

___________________________

Отметим, что π/3 > 1, а потому указанное уравнение решение не имеет.

Ответ: решений нет.

Найти решения уравнения sinπ(x - 3) = 0 на промежутке (-2; 6).

______________________________________________________

Пользуясь соответствующей формулой, находим:

π(x - 3) = πn (здесь и далее n ∈ Z).

x = n + 3.

Таким образом x ∈ Z и, из условия, x ∈ (-2; 6), поэтому x ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ответ: x ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.