ЛИТЕРАТУРАВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИТАБЛИЦЫИГРЫРАЗНОЕКОНТАКТЫКАРТА САЙТА
Разделы
?????? ???? ????????? ???????????, ?? ?????? ??????? ??????.
???? ?????? ????????? ???????????

Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Последние новости
???????? ???????? "????????????? ????????? ? ???????????", ? ??????? ????????? ??????? "??????" ? "?????? ???????". ? ????????? ????? ???????? ?????? ?? ????? ?????????.
18.03.2013

Прочесть все новости
LiveJournal Vkontakte Facebook Twitter
В избранное Рассылка

1 2 3...4...5 

?????? ????????? 4sin2x - 3sinxcosx + 5cos2x = 3.

_____________________________________

???????, ??? ???? ?? ? ?????? ????? ??? ????, ?????? ????????? ???? ?? ?????????? ? ?? ????? ??? ??? ??????. ???????? ?????????????? ? ??????? ??? ???????:

sin2x - 3sinxcosx + 2cos2 + 3(sin2x + cos2x) = 3;

sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0.

? ??? ??? ????????? ???????? ??????????, ?????? ????? ??? ??? ????? ?? sin2x ≠ 0 (????, ???? sinx = 0, ?? ? cosx = 0, ??? ???????????? ??????????).

1 - 3ctgx + 2ctg2x = 0;

2ctg2x - 3ctgx + 1 = 0.

?????? ?? ????? ???????????? ?????? ??????????, ? ?????? ctgx = t ? ?????? ?????????? ????????? ???????????? t:

2t2 - 3t + 1 = 0.

????????? ????? ????? t1 = 1, t2 = 1/2.

???????????? ? ???????????? x ? ????????

?? t1: ctgx = 1, ?????? x = π/4 + πn (nZ);

?? t2: ctgx = 1/2, ?????? x = arcctg(1/2) + πm (mZ).

?????: x = π/4 + πn ??? x = arcctg(1/2) + πm.


?????? ????????? sinx + tg(x/2) = 2.

___________________________________

???????, ??? ????? π + 2πn (nZ) ?? ???????? ??????? ??????? ?????????, ?????? ????? ??????????????? ????????????? ??????? tg(x/2) = t. ????? ????????? ?????? ???:

2t/(1 + t2) + t = 2;

t3 - 2t2 + 3t - 2 = 0;

t2(t - 1) - (t2 - 3t + 2) = 0;

t2(t - 1) - (t - 2)(t - 1) = 0;

(t - 1)(t2 - t + 2) = 0;

??? ??? ?????? ????????? ?????? ???????????, ?? ??????? ???? t = 1. ??????????? ? ????????? ???????????? ????????:

tg(x/2) = 1, ??????

x = π/2 + 2πn, nZ.

?????: x = π/2 + 2πn.


?????? ????????? 3sinx - 2cosx = 1/2.

_____________________________________

???????, ??? ??????? ???? π + 2πn (nZ) ?? ????? ??????? ?????????. ????????? ?????? tg(x/2) = y. ??????? ?????????:

2y

1 + y2

- 2· 1 - y2

1 + y2

= 1

2

;

?????? 3y2 + 12y - 5 = 0.

????? ????????? y = (-6 ± 51)/3. ???????????? ? ???????? ??????????, ????????:

tg(x/2) = (-6 ± 51)/3;

x = 2arctg((-6 ± 51)/3) + 2πn (nZ).

?????: x = 2arctg((-6 ± 51)/3) + 2πn.


?????? ????????? 4sinx - 3cosx = 3.

______________________________

???????? ????????????? ?????? tg(x/2) = y. ???????, ??? ????? π + 2πn (nZ) ???????? ??????? ?????????? ?????????, ?????? ????????? ?? ? ??????.

?????? ?? ???????? ? ?????????? ?????????:

2y

1 + y2

- 3· 1 - y2

1 + y2

= 3.

????? ?????????????? ???????? 8y = 6;

y = 3/4.

???????????? ? ???????? ?????????? tg(x/2) = 3/4, ??????

x = 2arctg(3/4) + 2πn (nZ).

?????: x = 2arctg(3/4) + 2πn ??? x = π + 2πn.


1 2 3...4...5 
2009-2012 © Все права защищены. "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
Rambler's Top100 Украинский портАл