1897 . 246, π 4.

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18.03.2013

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- , , .


, :

(a + b)/2ab, a, bZ +.

. 2 :

a + b - 2ab ≥ 0;

(a - b)2 ≥ 0.

.

, - .. .

( n ):

a, bR, :

2

1/a + 1/b

ab ab

2

a2 + b2

2

( ) - , , , .

. , , .

ab2/(1/a + 1/b);

ab ≥ 2ab / (a + b);

ab(a + b) ≥ 2ab; ab, .. .

a + b ≥ 2ab;

(a - b)2 ≥ 0.

.

. , :

(a2 + b2) / 2 ≥ (a + b) / 2; , :

(a2 + b2) / 2 ≥ (a2 + 2ab + b2) / 4; , 4:

a2 - 2ab + b2 ≥ 0;

(a - b)2 ≥ 0.

.

n :


n a1a2 ≤ .... ≤ an :

a1 n

1 / a1 + 1 / a2 + ... + 1 / an

n a1a2...an a1 + a2 + ... + an

n

a12 + a22 + ... + an2

n

an

, a1 = a2 = .... = an,

n

1 / a1 + 1 / a2 + ... + 1 / an

- ,
n a1a2...an - ,
a1 + a2 + ... + an

n

- ,
a12 + a22 + ... + an2

n

- .


2009-2012 . " - !" - , . .
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