Найти остаток от деления 230 + 1 на 7.
Ответ: Остаток равен 2.
Доказать, что число 6240 - 1 делится на 35.
Указание: Воспользуйтесь свойствами сравнения.
Доказать, что при любом целом неотрицательном n число 72n - 136n + 174n + 1 + 1 делится на 6.
Указание: Рассмотрите остатки от деления каждого из слагаемых на 6.
Доказать, что при любом целом неотрицательном n число 2n3 - 3n2 + n делится на 6.
Указание: Воспользуйтесь методом математической индукции либо преобразуйте 2n3 - 3n2 + n как сумму произведения трех последовательных чисел.
Доказать, что тричлен n2 + 5n + 16 ни при каком целом n не делится на 169.
Указание: Пойдите от противного и найдите чему равно n в таком случае (решите квадратное уравнение). Найдите противоречие.