ЛИТЕРАТУРАВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИТАБЛИЦЫИГРЫРАЗНОЕКОНТАКТЫКАРТА САЙТА
Разделы
????? 10100 ?????????? ?????. ???? ?????? ??? ????????? 9-?????? ??????????? ??????? ??????? (???) (??. ? 1955 ?.). 10 ? ??????? ????? ?????????? ????????????. ????????? ????????????? ?? ???? ???????? ????? ????????, ????????, ??? ?????????? ?????????? ? ??????????? ?????????, ???????? ????????? ???????, ?? ????????? 1087.

Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Последние новости
???????? ???????? "????????????? ????????? ? ???????????", ? ??????? ????????? ??????? "??????" ? "?????? ???????". ? ????????? ????? ???????? ?????? ?? ????? ?????????.
18.03.2013

Прочесть все новости
LiveJournal Vkontakte Facebook Twitter
В избранное Рассылка

Неравенство Бернулли.


Для x ≥ -1 имеет место неравенство: (1 + x)n ≥ 1 + nx, nZ +.


Доказательство


Докажем с помощью метода математической индукции.

1. База индукции.

Для n = 0 имеем 1 ≥ 1.

База проверена.

2. Переход.

Пусть для некоторого kN имеет место

(1 + x)k ≥ 1 + kx;

Докажем, что (1 + x)(k + 1) ≥ 1 + (k + 1)x;

Исходя из перехода:

(1 + x)(k + 1) = (1 + x)k(1 + x) ≥ (1 + kx)(1 + x) ≥ 1 + kx + x + kx2 ≥ 1 + kx + x = 1 + (k + 1)x.

Переход доказан, а значит и все утверждение верно. Что и требовалось доказать.


Отметим, что равенство достигается в следующих случаях:

  • при любых x ≠ -1, n = 0, n = 1;
  • x = -1, любые n ≠ 0.


Назад


2009-2012 © Все права защищены. "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
Rambler's Top100 Украинский портАл