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18.03.2013

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???? 1° (1 ??????) - ??? ????, ??????? ????????? ?? ????, ??????? ????? 1/360 ????? ??????????. ?? ??????? ???? ???? ∠ AOK = α°, ∠ AOB = 90°, ∠ AOC = 180°, ∠ AOD = 270°, ∠ AOA = 360°. ??? ?????????? ??????? ?? 360°, ???? ?????? ???????? ? ???? 60 ????? (60'), ???? ?????? ???????? ? ???? 60 ?????? (60").

????? ????????? ?????????? ??????? ?? ?????? ????????. ????????????? ???? ??????????? ?? ??? Ox ? ??????????? ???????? ??????? ??????? (?? ??????? ???? ∠ AOM = -β° - ????????????? ????).

????? ?????????? ????????? ???? ???????????? ????????? ???? ? ????????: 1 ??? - ??? ????, ??????? ????????? ?? ????, ????? ??????? ????? ???????. ????????? ????? ?????????? ????? 2πR, ?? ???? 360° = 2π ???. ?????? ?? ?????

1 ??? = 360°/ = 57°17'44",

1° = /360° ??? = π/180° ???.


?? ?????????? ??????? R ??????? ???????????? ????? M(x; y), ∠ AOM = α, |OM| = R (??. ??????? ????). ????????? ?????????????????? ??????? ???? α - ????? (sin α), ??????? (cos α), ??????? (tg α) ? ????????? (ctg α):

sin α = y/R, cos α = x/R, tg α = y/x, ctg α = x/y.

?????????? ?????????? ?????????????????? ??????? ????????????? ???? (?????????? ?? ????????? ????? M ??? ????? ????????? ? ????? ???????? I, II, III ??? IV).


? ????????????? ???????????? ????????? ????????????????? ??????? ????????? ???????:

sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b, ctg α = b/a,

??? a - ?????, ??????? ???????? ???? α, b - ?????, ??????????? ? ???? α, c - ??????????.

????????? ????? ?????????????????? ??????? ? ?????? ?????????:


????? ????? ??????????????????? ????????? ?????? ?????????:

1. sin2 α + cos2 α = 1;

2. tg α · ctg α = 1;

3. 1 + tg2 α = 1/cos2 α; 1 + ctg2 α = 1/sin2 α;

4. sin (π/2 - α) = cos α; cos (π/2 - α) = sin α


??????? ????? ? ????????.

1. cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β;

2. cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β;

3. sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β;

4. sin (α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β;

5. tg (α + β) = (tg α + tg β)/(1 - tg α · tg β);

6. tg (α - β) = (tg α - tg β)/(1 + tg α · tg β).


??????? ??? ??????? ????????, ???????? ?????.

1. sin 2α = 2 sin α · cos α = 2tg α/(1 + tg2 α);

2. cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2cos2 α - 1 = (1 - tg2 α)/(1 + tg2 α);

3. tg 2α = 2tg α/(1 - tg2 α);

4. sin 3α = sin α (3 - 4sin2 α);

5. cos 3α = cos α (4 cos2 α - 3);

6. tg 3α = (3tg α - tg3 α)/(1 - 3tg2 α).


??????? ?????????????? ????? ? ???????? ? ????????????.

1. cos α + cos β = 2cos(α + β)/2 · cos(α - β)/2;

2. cos α - cos β = -2sin(α + β)/2 · sin(α - β)/2;

3. sin α + sin β = 2sin(α + β)/2 · cos(α - β)/2;

4. sin α - sin β = 2cos(α + β)/2 · sin(α - β)/2;

5. tg α + tg β = sin(α + β)/cos α · cos β;

6. tg α - tg β = sin(α - β)/cos α · cos β.


??????? ?????????????? ???????????? ? ?????.

1. cos α · cos β = ½ [cos(α - β) + cos(α + β)];

2. sin α · sin β = ½ [cos(α - β) - cos(α + β)];

3. sin α · cos β = ½ [sin(α + β) + sin(α - β)].


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