???????????
?????????? ?????????? ??????? R ? ??????? ? ????? O. ????????????? ???? AOK ?????? ????????? ??????-??????? OA (|OA| = R) ?? ??????????? ?????? ??????? ???????.
???? 1° (1 ??????) - ??? ????, ??????? ????????? ?? ????, ??????? ????? 1/360 ????? ??????????. ?? ??????? ???? ???? ∠ AOK = α°, ∠ AOB = 90°, ∠ AOC = 180°, ∠ AOD = 270°, ∠ AOA = 360°. ??? ?????????? ??????? ?? 360°, ???? ?????? ???????? ? ???? 60 ????? (60'), ???? ?????? ???????? ? ???? 60 ?????? (60").
????? ????????? ?????????? ??????? ?? ?????? ????????. ????????????? ???? ??????????? ?? ??? Ox ? ??????????? ???????? ??????? ??????? (?? ??????? ???? ∠ AOM = -β° - ????????????? ????).
????? ?????????? ????????? ???? ???????????? ????????? ???? ? ????????: 1 ??? - ??? ????, ??????? ????????? ?? ????, ????? ??????? ????? ???????. ????????? ????? ?????????? ????? 2πR, ?? ???? 360° = 2π ???. ?????? ?? ?????
1 ??? = 360°/2π = 57°17'44",
1° = 2π/360° ??? = π/180° ???.
?? ?????????? ??????? R ??????? ???????????? ????? M(x; y), ∠ AOM = α, |OM| = R (??. ??????? ????). ????????? ?????????????????? ??????? ???? α - ????? (sin α), ??????? (cos α), ??????? (tg α) ? ????????? (ctg α):
sin α = y/R, cos α = x/R, tg α = y/x, ctg α = x/y.
?????????? ?????????? ?????????????????? ??????? ????????????? ???? (?????????? ?? ????????? ????? M ??? ????? ????????? ? ????? ???????? I, II, III ??? IV).
? ????????????? ???????????? ????????? ????????????????? ??????? ????????? ???????:
sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b, ctg α = b/a,
??? a - ?????, ??????? ???????? ???? α, b - ?????, ??????????? ? ???? α, c - ??????????.
????????? ????? ?????????????????? ??????? ? ?????? ?????????:
????? ????? ??????????????????? ????????? ?????? ?????????:
1. sin2 α + cos2 α = 1;
2. tg α · ctg α = 1;
3. 1 + tg2 α = 1/cos2 α; 1 + ctg2 α = 1/sin2 α;
4. sin (π/2 - α) = cos α; cos (π/2 - α) = sin α
??????? ????? ? ????????.
1. cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β;
2. cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β;
3. sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β;
4. sin (α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β;
5. tg (α + β) = (tg α + tg β)/(1 - tg α · tg β);
6. tg (α - β) = (tg α - tg β)/(1 + tg α · tg β).
??????? ??? ??????? ????????, ???????? ?????.
1. sin 2α = 2 sin α · cos α = 2tg α/(1 + tg2 α);
2. cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2cos2 α - 1 = (1 - tg2 α)/(1 + tg2 α);
3. tg 2α = 2tg α/(1 - tg2 α);
4. sin 3α = sin α (3 - 4sin2 α);
5. cos 3α = cos α (4 cos2 α - 3);
6. tg 3α = (3tg α - tg3 α)/(1 - 3tg2 α).
??????? ?????????????? ????? ? ???????? ? ????????????.
1. cos α + cos β = 2cos(α + β)/2 · cos(α - β)/2;
2. cos α - cos β = -2sin(α + β)/2 · sin(α - β)/2;
3. sin α + sin β = 2sin(α + β)/2 · cos(α - β)/2;
4. sin α - sin β = 2cos(α + β)/2 · sin(α - β)/2;
5. tg α + tg β = sin(α + β)/cos α · cos β;
6. tg α - tg β = sin(α - β)/cos α · cos β.
??????? ?????????????? ???????????? ? ?????.
1. cos α · cos β = ½ [cos(α - β) + cos(α + β)];
2. sin α · sin β = ½ [cos(α - β) - cos(α + β)];
3. sin α · cos β = ½ [sin(α + β) + sin(α - β)].
